Cercle trigonométrique en classe de seconde – Fiches d’exercices et corrigés

Cette page regroupe une série complète de fiches d’exercices consacrées au cercle trigonométrique, destinées aux élèves de classe de Seconde. Ce chapitre fondamental permet d’introduire la mesure des angles, la correspondance entre degrés et radians, ainsi que le repérage des angles sur le cercle trigonométrique.

Les exercices proposés couvrent les principales compétences attendues au programme : conversion de mesures d’angles en degrés ou en radians, détermination de la mesure principale d’un angle, lecture d’angles placés sur le cercle et placement d’angles donnés à partir de repères remarquables. Chaque fiche est accompagnée d’un corrigé détaillé afin de faciliter la compréhension des méthodes et l’entraînement en autonomie.

Après la présentation des fiches d’exercices, un résumé de cours clair et structuré est proposé. Il permet de revoir les définitions essentielles, les propriétés importantes et les repères à maîtriser pour réussir les exercices et consolider les bases nécessaires à la suite du chapitre de trigonométrie.

Cercle trigonométrique – Fiches d’exercices (2de)

Résumé de cours : Cercle trigonométrique

1. Introduction

Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l’origine d’un repère orthonormé. Il est fondamental pour définir les fonctions trigonométriques et étudier leurs propriétés.

2. Définition

Le cercle trigonométrique est l’ensemble des points du plan situés à une distance égale à 1 de l’origine. Il est généralement représenté dans un repère orthonormé, avec l’axe des abscisses horizontal et l’axe des ordonnées vertical.

3. Angles et radians

Sur le cercle trigonométrique, un angle est défini par la rotation d’un rayon autour de l’origine. L’unité naturelle pour mesurer les angles est le radian. Un tour complet correspond à \( 2\pi \) radians.

3.1. Conversion entre radians et degrés

Il est fréquent de mesurer les angles en degrés. Les formules de conversion sont :

• \( \text{angle en degrés} = \text{angle en radians} \times \frac{180}{\pi} \)
• \( \text{angle en radians} = \text{angle en degrés} \times \frac{\pi}{180} \)

3.2. Mesure principale d’un angle

La mesure principale d’un angle est la valeur de cet angle ramenée à l’intervalle \( [-\pi , \pi] \). Elle permet d’associer à chaque angle une mesure unique.

4. Fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques sont définies à partir des coordonnées des points du cercle trigonométrique :

• \( \cos(\theta) \) est l’abscisse du point correspondant à l’angle \( \theta \) ;
• \( \sin(\theta) \) est l’ordonnée de ce point.

5. Propriétés

Le cercle trigonométrique permet d’établir plusieurs relations importantes :

• \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \)
• \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \) et \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \)
• \( \cos(\theta + \frac{\pi}{2}) = -\sin(\theta) \) et \( \sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta) \)

6. Exemples corrigés

7. Conclusion

Le cercle trigonométrique est un outil fondamental pour l’étude des fonctions trigonométriques. Il permet de relier de manière claire les angles aux valeurs de sinus et de cosinus.