Exercices corrigés : Calcul mental

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Résumé de cours : Calcul mental

Dans cette page, nous allons explorer différentes techniques pour améliorer vos compétences en calcul mental. Le calcul mental est une compétence essentielle pour résoudre rapidement des problèmes mathématiques simples sans avoir besoin d'un crayon et d'un papier. Voici quelques techniques que nous allons aborder :

1. Addition et soustraction

• Regroupement : regrouper les nombres pour les rendre plus faciles à manipuler. Par exemple, 27 + 15 + 3 + 5 = (27 + 3) + (15 + 5) = 30 + 20 = 50.
• La stratégie de compensation : Cette stratégie consiste à ajouter ou soustraire un nombre pour simplifier le calcul. Par exemple, pour calculer 27 + 13, les élèves peuvent retirer 3 à 13 (ce qui donne 10) et ajouter 3 à 27 pour obtenir 30. On somme 30 et 10 pour obtenir 40 qui est la réponse final, 27 + 13 = (27 + 3)+(13 - 3 ) = 30 + 10 = 40.
• Compensation (suite) : utiliser un nombre plus facile à manipuler pour simplifier le calcul, puis compenser la différence. Par exemple, 89 + 23 = (89 + 21) + 2 = 110 + 2 = 112.

2. Multiplication et division

• Les doubles et les moitiés : Les élèves peuvent utiliser cette stratégie pour simplifier les calculs. Par exemple, pour calculer 8 x 4, les élèves peuvent d'abord calculer 8 x 2, qui est 16, puis doubler le résultat pour obtenir 8 x 4 = 32.
• Décomposition : décomposer les nombres en facteurs plus simples. Par exemple, 6 × 7 = (2 × 3) × 7 = 2 × (3 × 7) = 2 × 21 = 42.
• Technique de la double et de la moitié : doubler un nombre et diviser l'autre par deux pour faciliter le calcul. Par exemple, 12 × 25 = (6 × 2) × 25 = 6 × 50 = 300.

3. Astuces pour les tables de multiplication

• Table de 9 : pour multiplier un nombre par 9, multipliez-le par 10 et soustrayez le nombre lui-même. Par exemple, 9 × 7 = (10 × 7) - 7 = 70 - 7 = 63.
• Table de 11 : pour multiplier un nombre à un chiffre par 11, répétez le chiffre. Par exemple, 11 × 3 = 33. Pour les nombres à deux chiffres, ajoutez les chiffres et placez la somme entre eux. Par exemple, 11 × 13 = 1(1+3)3 = 143.

4. Astuces pour les carrés

• Carrés des nombres se terminant par 5 : multipliez les chiffres avant le 5 par le nombre suivant, puis ajoutez 25 à la fin. Par exemple, 35² = (3 × 4)25 = 1225.
• Différence de carrés : pour calculer le carré d'un nombre, utilisez la formule (a + b)(a - b) = a² - b². Par exemple pour calculer 21²,on pose : 21² - 1²= (21 + 1)(21 - 1) = 22 × 20 = 440. Donc, 21² = 440 + 1² = 441.

Exemples pratiques

1. Exemple 1 : 52 + 48 = (50 + 2) + (50 - 2) = 50 + 50 = 100.
2. Exemple 2 : 36 - 19 = (30 - 10) + (6 - 9) = 20 - 3 = 17.
3. Exemple 3 : 8 × 25 = (8 × 2) × (25 / 2) = 16 × 12.5 = 200.
4. Exemple 4 : 45 × 12 = (40 + 5) × 12 = (40 × 12) + (5 × 12) = 480 + 60 = 540.
5. Exemple 5 : 7 × 7 = 49, donc 7² = 49.

En maîtrisant ces techniques de calcul mental et en les pratiquant régulièrement, vous développerez rapidement vos compétences en calcul mental, ce qui vous aidera à résoudre des problèmes mathématiques avec plus d'aisance et de confiance.