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Accueil >> Mathématiques >> Maths Lycée >> Exercices 1ère >> Résolution d'équations du 2nd degré

CLASSE DE 1ère

Exercices corrigés : Résolution d'équations du 2nd degré

exercice corrigé 2nd Fiche d'exercices N°1 - correction fiche d'exercices N°1.


Fiche d'exercices N°2 - correction fiche d'exercices N°2.


Fiche d'exercices N°3 - correction fiche d'exercices N°3.


Fiche d'exercices N°4 - correction fiche d'exercices N°4.


Fiche d'exercices N°5 - correction fiche d'exercices N°5.


Fiche d'exercices N°6 - correction fiche d'exercices N°6.


Fiche d'exercices N°7 - correction fiche d'exercices N°7.


Fiche d'exercices N°8 - correction fiche d'exercices N°8.


Fiche d'exercices N°9 - correction fiche d'exercices N°9.


Fiche d'exercices N°10 - correction fiche d'exercices N°10.


Résumé de cours : Résolution d'équations du 2nd degré

1. Introduction

Une équation du second degré est une équation de la forme \( ax^2 + bx + c = 0 \) où \( a \), \( b \) et \( c \) sont des constants et \( a \neq 0 \).

2. Le discriminant

Le discriminant, noté \( \Delta \), est donné par la formule : \( \Delta = b^2 - 4ac \).

3. Résolution selon la valeur du discriminant

- Si \( \Delta > 0 \) : L'équation a deux solutions distinctes : \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \) et \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \).
- Si \( \Delta = 0 \) : L'équation a une solution unique : \( x_0 = \frac{-b}{2a} \).
- Si \( \Delta < 0 \) : L'équation n'a pas de solution dans \( \mathbb{R} \).

4. Exemples corrigés

  1. Exemple 1 :

    Résoudre \( x^2 - 3x + 2 = 0 \).

    Correction :

    1. Calcul du discriminant :
    2. \[ \Delta = b^2 - 4ac \]

      \[ \Delta = (-3)^2 - 4(1)(2) \]

      \[ \Delta = 9 - 8 \]

      \[ \Delta = 1 \]

    3. Comme \( \Delta > 0 \), l'équation a deux solutions distinctes :
    4. \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \]

      \[ x_1 = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]

      \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \]

      \[ x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \]

    Les solutions de l'équation sont \( x_1 = 1 \) et \( x_2 = 2 \).

  2. Exemple 2 :

    Résoudre \( x^2 + 2x + 1 = 0 \).

    Correction :

    1. Calcul du discriminant :
    2. \[ \Delta = b^2 - 4ac \]

      \[ \Delta = 2^2 - 4(1)(1) \]

      \[ \Delta = 4 - 4 \]

      \[ \Delta = 0 \]

    3. Comme \( \Delta = 0 \), l'équation a une solution unique :
    4. \[ x_0 = \frac{-b}{2a} \]

      \[ x_0 = \frac{-2}{2} = -1 \]

    La solution de l'équation est \( x_0 = -1 \).

  3. Exemple 3 :

    Résoudre \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).

    Correction :

    1. Calcul du discriminant :
    2. \[ \Delta = b^2 - 4ac \]

      \[ \Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) \]

      \[ \Delta = 25 - 24 \]

      \[ \Delta = 1 \]

    3. Comme \( \Delta > 0 \), l'équation a deux solutions distinctes :
    4. \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \]

      \[ x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

      \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \]

      \[ x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]

    Les solutions de l'équation sont \( x_1 = 2 \) et \( x_2 = 3 \).

5. Conseils et erreurs à éviter

  • Toujours calculer le discriminant en premier.
  • Ne pas confondre les formules de résolution selon la valeur du discriminant.
  • Attention à l'ordre des opérations lors du calcul.

6. FAQ

  1. Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?

    C'est une équation de la forme \( ax^2 + bx + c = 0 \) où \( a \), \( b \) et \( c \) sont des constants et \( a \neq 0 \).

  2. Comment savoir combien de solutions a une équation du second degré ?

    Il faut calculer le discriminant \( \Delta \). Si \( \Delta > 0 \), il y a deux solutions. Si \( \Delta = 0 \), une solution. Si \( \Delta < 0 \), pas de solution dans \( \mathbb{R} \).

7. Conclusion

La résolution des équations du second degré est une compétence fondamentale en mathématiques. En maîtrisant cette technique, vous serez mieux préparé pour aborder des sujets plus avancés.