Exercices corrigés : Mesurer et construire des angles

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Résumé de cours : Mesurer et construire des angles

Un angle est une figure géométrique formée par deux demi-droites ayant un point commun appelé sommet. Les demi-droites sont appelées les côtés de l'angle.

La mesure d'un angle se fait en degrés (°). Un angle droit mesure 90°, un angle plat mesure 180° et un angle complet mesure 360°.

Différents types d'angles

Il existe plusieurs types d'angles :

• Angle aigu : un angle dont la mesure est inférieure à 90°.
• Angle droit : un angle dont la mesure est égale à 90°.
• Angle obtus : un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°.
• Angle plat : un angle dont la mesure est égale à 180°.
• Angle rentrant : un angle dont la mesure est supérieure à 180° et inférieure à 360°.
• Angle saillant : un angle dont la mesure est supérieure à 0° et inférieure à 180°.

Mesurer un angle

Pour mesurer un angle à l'aide d'un rapporteur, il faut suivre les étapes suivantes :

1. Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle.
2. Faire coïncider la base du rapporteur avec l'un des côtés de l'angle.
3. Lire la mesure de l'angle sur le rapporteur.

Par exemple, si l'on mesure un angle formé par les côtés OB et OA, on place le centre du rapporteur sur le point O, on aligne la base du rapporteur avec le côté OB et on lit la mesure de l'angle sur le rapporteur. 30° sur la figure ci-dessous.

Construire un angle

Pour construire un angle avec un compas, il faut suivre les étapes suivantes :

1. Placer le point de départ de l'angle, appelé sommet.
2. Tracer une demi-droite à partir du sommet.
3. Placer le compas sur le sommet et tracer un arc de cercle qui coupe la demi-droite.
4. Placer le compas sur le point d'intersection et tracer un deuxième arc de cercle qui coupe le premier.
5. Tracer la droite qui relie le sommet et le point d'intersection des deux arcs de cercle.

Par exemple, pour construire un angle de 60°, on place le sommet du côté gauche de la feuille, on trace une demi-droite vers la droite, on place le compas sur le sommet et on trace un arc de cercle qui coupe la demi-droite, on place le compas sur le point d'intersection et on trace un deuxième arc de cercle de même rayon qui coupe le premier arc de cercle, puis on relie le sommet au point d'intersection avec une droite pour obtenir l'angle de mesure 60°.

Bissectrice d'un angle

La bissectrice d'un angle est la droite qui divise l'angle en deux parties égales. Pour construire la bissectrice d'un angle, il faut suivre les étapes suivantes :

1. Placer le centre du compas sur le sommet de l'angle.
2. Tracer deux arcs de cercle de même rayon qui coupent les 2 côtés de l'angle. Placer le centre du compas sur chacun des points d'intersection et tracer 2 arcs de cercle qui se coupent.
3. Relier le sommet de l'angle au point d'intersection des deux arcs de cercle pour obtenir la bissectrice de l'angle.

Par exemple, si l'on veut construire la bissectrice de l'angle formé par les côtés AB et AC, on place le centre du compas sur le point A, on trace deux arcs de cercle qui coupent les côtés AB et AC respectivement en D et E. On place la pointe du compas en D puis en E pour tracer 2 arcs de cercle qui se coupent, puis on relie le point d'intersection des arcs de cercle au sommet A pour obtenir la bissectrice de l'angle.