Fonctions en classe de seconde – Comparer les images : fiches d’exercices et corrigés

Cette page propose une série de fiches d’exercices consacrées à une compétence essentielle du chapitre sur les fonctions en Seconde : comparer les images. Savoir comparer f(a) et f(b), déterminer un ordre, ou repérer la plus grande ou la plus petite image est une base indispensable pour l’étude des fonctions et pour le travail sur les variations.

Les fiches permettent de s’entraîner progressivement à partir de situations typiques, en s’appuyant sur la lecture d’un tableau de variations, l’étude du sens de variation de la fonction et, lorsque cela est nécessaire, l’exploitation de son signe. Les exercices amènent également à identifier les cas où une comparaison n’est pas possible. Chaque fiche est accompagnée de son corrigé afin de comprendre la méthode, vérifier ses réponses et progresser en autonomie.

Après la liste des fiches, un résumé de cours est proposé pour revoir les définitions et les points clés : image d’un nombre, comparaison de f(a) et f(b), rôle du sens de variation et du signe d’une fonction, et rédaction d’une justification correcte.

Fiches d’exercices – Fonctions : comparer les images (seconde)

Résumé de cours : Fonction – comparer les images

En mathématiques, une fonction est un outil qui permet d’associer à chaque élément d’un ensemble donné, appelé domaine, un unique élément d’un autre ensemble, appelé codomaine.

1. Définition d’une fonction

Une fonction est une relation entre deux ensembles dans laquelle chaque élément du premier ensemble est associé à un seul élément du second ensemble. On note souvent une fonction par \( f : A \to B \), où \( A \) est le domaine et \( B \) le codomaine.

2. Représentation graphique d’une fonction

Une fonction peut être représentée graphiquement par une courbe dans un plan cartésien. Chaque point de cette courbe correspond à une paire entrée–sortie de la fonction.

3. Domaine et image d’une fonction

Le domaine d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs que peut prendre la variable d’entrée. L’image correspond à l’ensemble des valeurs obtenues en appliquant la fonction aux éléments du domaine.

4. Tableau de variation

Un tableau de variation permet de représenter l’évolution d’une fonction sur un intervalle donné. Il indique les intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante, ainsi que les points où elle atteint un maximum ou un minimum.

5. Comparer les images

Pour comparer les images de deux nombres par une même fonction, on peut utiliser le tableau de variation ou la représentation graphique. Si l’image de \( f(a) \) est supérieure à celle de \( f(b) \), alors le point correspondant à \( a \) est situé plus haut sur le graphique que celui correspondant à \( b \).

6. Types de fonctions

Il existe de nombreux types de fonctions, comme les fonctions linéaires, affines, quadratiques ou encore exponentielles. Chaque type possède des propriétés spécifiques.

7. Exemples et applications

Les fonctions interviennent dans de nombreux domaines, notamment en physique, en économie ou en biologie, pour modéliser des phénomènes variés.

8. Questions fréquentes sur les fonctions

• Qu’est-ce qu’un tableau de variation ?
  C’est un outil qui permet de représenter les variations d’une fonction sur un intervalle donné.
• Comment comparer les images de deux nombres ?
  En utilisant le tableau de variation ou la courbe représentative de la fonction.
• Qu’est-ce que le domaine d’une fonction ?
  C’est l’ensemble de toutes les valeurs pour lesquelles la fonction est définie.

9. Erreurs courantes à éviter

• confondre le domaine et l’image d’une fonction ;
• ne pas distinguer une fonction d’une équation ;
• oublier que chaque élément du domaine est associé à une seule image.

10. Exercices corrigés

La pratique est essentielle pour bien comprendre les fonctions. Les exercices proposés permettent de s’entraîner et de vérifier ses réponses grâce aux corrigés.