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CLASSE DE 4ème

Exercices corrigés : Distributivité

exercice 4eme Fiche d'exercices N1 - correction fiche d'exercices N1.


Fiche d'exercices N2 - correction fiche d'exercices N2.


Fiche d'exercices N3 - correction fiche d'exercices N3.


Fiche d'exercices N4 - correction fiche d'exercices N4.


Fiche d'exercices N5 - correction fiche d'exercices N5.


Fiche d'exercices N6 - correction fiche d'exercices N6.


Fiche d'exercices N7 - correction fiche d'exercices N7.


Fiche d'exercices N8 - correction fiche d'exercices N8.


Fiche d'exercices N9 - correction fiche d'exercices N9.


Fiche d'exercices N10 - correction fiche d'exercices N10.


Résumé de cours : Distributivité

La distributivité est une propriété fondamentale en mathématiques qui nous permet de simplifier des expressions. Dans cette leçon, nous allons explorer cette propriété à travers des exemples concrets, des illustrations et des exercices pratiques.

Formules Générales de la Distributivité

La distributivité est une propriété fondamentale qui nous permet de distribuer une multiplication sur une addition ou une soustraction. Voici les formules générales associées à cette propriété :

1. Distributivité avec l'addition :


\( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \)

2. Distributivité avec la soustraction :


\( a \times (b - c) = a \times b - a \times c \)

Ces formules montrent que la multiplication d'un nombre par une somme (ou une différence) est égale à la somme (ou la différence) des multiplications de ce nombre par chaque terme de la somme (ou de la différence).


1. La Distributivité avec des Objets Concrets

Imaginez avoir 3 sacs contenant chacun 2 blocs bleus et 5 blocs rouges. Si vous deviez compter tous les blocs sans ouvrir les sacs, comment le feriez-vous ? C'est une manière de comprendre la distributivité avec des objets concrets.

3 sacs x (2 blocs bleus + 5 blocs rouges) = 3 sacs x 2 blocs bleus + 3 sacs x 5 blocs rouges = 6 blocs bleus + 15 blocs rouges

2. Représentation Graphique de la Distributivité

La distributivité peut être visualisée à l'aide de rectangles. Imaginez un grand rectangle divisé en deux parties. Si une partie représente \(2x\) et l'autre \(xy\), cela vous aide à voir comment la distributivité fonctionne.

3. Exemples Numériques

Prenons l'exemple \(3(2 + 4)\). Essayez de le résoudre en utilisant la distributivité, puis en effectuant l'addition en premier. Vous verrez que les deux méthodes donnent le même résultat.

\(3(2 + 4) = 3 \times 2 + 3 \times 4 = 6 + 12 = 18\)

4. Transition vers les Lettres

Maintenant, essayons avec des lettres. Par exemple, \(a(b + c) = ab + ac\). C'est la magie de la distributivité !

Si \(a = 2\), \(b = 3\) et \(c = 4\), alors \(2(3 + 4) = 2 \times 3 + 2 \times 4 = 6 + 8 = 14\)

5. Exercices Pratiques

Essayez de simplifier \(4(x + 7)\) ou \(y(5 - y)\) en utilisant la distributivité. Puis, vérifiez vos réponses avec un camarade ou un enseignant.

6. Applications Réelles de la Distributivité

La distributivité est partout ! Par exemple, lors de l'achat de plusieurs articles à des prix différents. Si vous achetez 3 articles à 5? et 2 articles à 10?, vous pouvez utiliser la distributivité pour trouver le coût total.

7. Discussion et Questions

N'hésitez pas à poser des questions si vous ne comprenez pas quelque chose. La distributivité est un concept fondamental en mathématiques.

8. Résumé

La distributivité est une propriété qui nous permet de multiplier un nombre par une somme ou une différence. Elle est essentielle pour simplifier des expressions et résoudre des équations.

FAQ sur la Distributivité

  • Qu'est-ce que la distributivité ?
    C'est une propriété qui nous permet de multiplier un nombre par une somme ou une différence.
  • Est-ce que la distributivité fonctionne avec la soustraction ?
    Oui, elle fonctionne aussi avec la soustraction !
  • Dois-je toujours utiliser la distributivité ?
    Pas toujours, mais elle est très utile pour simplifier des expressions.

Conseils

  • Toujours vérifier vos calculs pour vous assurer que vous avez correctement distribué chaque terme.
  • Pratiquez régulièrement pour matriser cette compétence.

Erreurs courantes à éviter

  • Oublier de distribuer à chaque terme.
  • Ne pas distribuer les signes négatifs correctement.
  • Confondre la distributivité avec d'autres propriétés comme la commutativité.