Exercices de division posée en CM1 – fiches à imprimer (PDF)

Division posée en CM1 : leçon et exercices

La division posée est l’une des opérations les plus délicates à aborder au cycle 3. Pour la réussir, l’élève doit maîtriser les autres opérations et connaître parfaitement ses tables de multiplication. L’apprentissage commence en CM1 avec des divisions posées de nombres entiers. Les divisions avec nombres décimaux seront travaillées ensuite en CM2.

Les premiers exercices proposent de diviser un nombre à 2 ou 3 chiffres par un diviseur à 1 chiffre, d’abord sans reste puis avec reste. Viennent ensuite les divisions posées avec un diviseur à 2 chiffres, puis des divisions de grands nombres par des diviseurs à 3 chiffres. Tous les exercices sont corrigés : pour chaque fiche, une correction sommaire et une correction détaillée sont disponibles, afin de bien comprendre chaque étape du calcul.

La division euclidienne

Définition

La division euclidienne est une méthode pour diviser deux nombres entiers. Elle indique combien de fois un nombre (le diviseur) est contenu dans un autre (le dividende) et ce qu’il reste à la fin du partage.

Vocabulaire à connaître

• Dividende : le nombre que l’on veut diviser.
• Diviseur : le nombre par lequel on divise.
• Quotient : le résultat de la division.
• Reste : ce qui reste après la division.

À quoi sert la division ?

La division permet de partager en parts égales ou de répartir une quantité. Par exemple, si l’on a 8 bonbons à partager entre 4 amis, chaque ami reçoit 2 bonbons.

Comment poser une division euclidienne

1. Préparation

• Écrire le dividende, le nombre à diviser.
• Tracer la “barre” de division et écrire le diviseur à droite.
• Tracer une ligne horizontale sous le diviseur pour placer le quotient au-dessous.

2. Division

• Commencer par le chiffre le plus à gauche du dividende.
• Se demander combien de fois le diviseur “rentre” dans ce chiffre ou dans le groupe de chiffres choisi.
• Écrire ce nombre (quotient partiel) sur la ligne du quotient.

3. Multiplication

• Multiplier le quotient partiel par le diviseur.
• Écrire le résultat sous la partie du dividende utilisée.

4. Soustraction

• Soustraire ce résultat de la partie du dividende considérée.
• Écrire le reste obtenu sous la ligne de soustraction.

5. Descendre le chiffre suivant

• Descendre le chiffre suivant du dividende à côté du reste.
• Reprendre le même enchaînement : division, multiplication, soustraction, descente du chiffre suivant.

6. Résultat et vérification

• Le quotient est le nombre écrit au-dessus de la barre de division.
• Le reste est le dernier nombre obtenu, plus petit que le diviseur.
• Pour vérifier : diviseur × quotient + reste = dividende.

Exemple de division posée

Exemple : diviser 156 par 4.

1. 4 “rentre” 3 fois dans 15, on écrit 3 dans le quotient.
2. 3 × 4 = 12, on écrit 12 sous 15, puis on calcule 15 − 12 = 3.
3. On abaisse le 6 : on obtient 36.
4. 4 “rentre” 9 fois dans 36, on écrit 9 dans le quotient.
5. 9 × 4 = 36, 36 − 36 = 0. Le reste est 0.

On obtient donc : 156 ÷ 4 = 39, avec un reste égal à 0.

Lien entre division et multiplication

La division est l’opération inverse de la multiplication : si diviseur × quotient + reste = dividende, alors la division est correcte.

Conseils pour les élèves de CM1

• Réviser régulièrement les tables de multiplication.
• S’entraîner sur des petits nombres avant de passer à de grands dividendes.
• Ne pas sauter d’étapes : division, multiplication, soustraction, puis descente du chiffre suivant.

Erreur fréquente à éviter

Oublier de descendre un chiffre du dividende ou se tromper dans une multiplication intermédiaire peut fausser tout le calcul. Il est donc important de rester bien organisé et de vérifier chaque étape.