Courbes et tableau de variations – Exercices de maths en Seconde (PDF + corrigés)

Cette page propose une série de fiches d’exercices de mathématiques pour la classe de Seconde portant sur le lien entre une courbe représentative et un tableau de variations. Les fiches (au format PDF) permettent de s’entraîner à lire une courbe, repérer les intervalles de croissance et de décroissance, déterminer le signe d’une fonction, identifier les extrema et construire le tableau de variations associé.

Chaque fiche contient un énoncé et une correction associée, afin de travailler en autonomie et de comprendre les méthodes pas à pas. Après la présentation des fiches, un résumé de cours complète la page pour revoir l’essentiel : vocabulaire, lecture de graphique, variations et extrema, avant de passer aux exercices.

Fiches d’exercices – Courbes et tableau de variations (Seconde)

Résumé de cours : Courbes et tableau de variation

1. Qu’est-ce qu’un tableau de variation ?

Un tableau de variation est un outil graphique utilisé en mathématiques pour représenter les variations d’une fonction sur un intervalle donné. Il permet d’indiquer les intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante, ainsi que les points où elle atteint un maximum ou un minimum.

2. À quoi sert un tableau de variation ?

Le tableau de variation permet notamment de :

• visualiser rapidement les variations d’une fonction ;
• identifier les valeurs maximales et minimales de la fonction ;
• comprendre le comportement global d’une fonction sur un intervalle ;
• aider à la résolution de problèmes mathématiques.

3. Comment construire un tableau de variation ?

Pour construire un tableau de variation, on procède généralement de la manière suivante :

1. déterminer le domaine (ou l’intervalle) d’étude de la fonction ;
2. repérer les points où la dérivée de la fonction s’annule ou n’existe pas ; ces points sont appelés points critiques ;
3. utiliser le signe de la dérivée pour déterminer si la fonction est croissante ou décroissante entre ces points ;
4. placer les points critiques dans le tableau et indiquer les variations de la fonction ;
5. indiquer les valeurs de la fonction aux points critiques et aux bornes de l’intervalle.

4. Comment lire un tableau de variation ?

Un tableau de variation est généralement organisé en deux lignes principales :

• la première ligne représente les valeurs de la variable, souvent notée \( x \) ;
• la seconde ligne représente les valeurs de la fonction, notées \( f(x) \).

Les flèches montantes \( \uparrow \) indiquent que la fonction est croissante, tandis que les flèches descendantes \( \downarrow \) indiquent qu’elle est décroissante. Les valeurs maximales et minimales apparaissent aux changements de sens de variation.

5. Comment tracer une courbe à partir du tableau de variation ?

Le tableau de variation fournit toutes les informations nécessaires pour tracer la courbe représentative d’une fonction.

1. tracer un repère cartésien ;
2. placer sur l’axe des abscisses les points critiques et les bornes de l’intervalle ;
3. reporter sur l’axe des ordonnées les valeurs correspondantes de la fonction ;
4. relier les points en respectant les indications de croissance et de décroissance ;
5. mettre en évidence les points de maximum ou de minimum.

La courbe obtenue est la représentation graphique de la fonction sur l’intervalle étudié.

6. Erreurs courantes à éviter

• confondre les points où la dérivée s’annule avec les zéros de la fonction ;
• oublier d’étudier la variation de la fonction entre deux points critiques ;
• ne pas indiquer les valeurs de la fonction aux points importants ;
• tracer une courbe qui ne respecte pas les variations indiquées dans le tableau.