Le Nombre \( \pi \) (pi)

Le nombre pi, noté \( \pi \), est le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Il est approximativement égal à 3,14159. C’est un nombre irrationnel : son écriture décimale est infinie et non périodique.

Objectif et Attentes

À la fin de cette leçon, vous serez capable de:

• Identifier le rayon et le diamètre d'un cercle.
• Calculer l'aire de n'importe quel disque en utilisant la formule appropriée.

Compétences Développées

• Comprendre le concept d'aire d'un disque.
• Utiliser la formule pour calculer l'aire d'un disque.
• Appliquer la formule dans des situations pratiques.

Exercices

1. Calculez l'aire d'un disque avec un rayon de 3 cm.
2. Si le diamètre d'un disque est de 10 cm, quelle est son aire? (Astuce: le rayon est la moitié du diamètre)

Résumé

L'aire d'un disque est calculée en utilisant la formule \( A = \pi r^2 \), où \( r \) est le rayon du disque. C'est l'espace à l'intérieur du cercle.

Calcul de l'Aire Annulaire

Une couronne circulaire est la région comprise entre deux cercles de même centre, de rayons R et r avec 0 < r < R. Son aire est la différence entre l’aire du grand disque et celle du petit disque.

Formule de l'aire annulaire : \( A_{annulaire} = \pi R^2 - \pi r^2 \)

où \( R \) est le rayon du grand cercle et \( r \) est le rayon du petit cercle.

Exemple

Pour une couronne délimitée par deux cercles de même centre, de rayons 7 cm et 4 cm, l’aire est :

\( A_{annulaire} = \pi(49 - 16) = 33\pi \) cm², soit \( A_{annulaire} \approx 103{,}67 \) cm², en arrondissant à deux décimales.

Exercices

1. Calculez l'aire annulaire entre un grand cercle de rayon 10 cm et un petit cercle de rayon 6 cm.
2. Si le rayon du grand cercle est de 8 cm et que l'aire annulaire est de 50.27 cm², quel est le rayon du petit cercle?