Vecteurs en géométrie – Exercices de maths en Seconde (PDF + corrigés)

Cette page rassemble une série de fiches d’exercices de mathématiques pour la classe de Seconde consacrées aux vecteurs. Les activités proposées permettent de s’approprier progressivement les notions fondamentales : définition d’un vecteur, égalité de vecteurs, représentation graphique, translations et calculs simples.

Chaque fiche est proposée au format PDF avec son corrigé afin de travailler en autonomie, vérifier ses réponses et comprendre les méthodes attendues. Après la présentation des fiches, un résumé de cours complète la page pour revoir les définitions essentielles et les propriétés à maîtriser avant ou après les exercices.

Fiches d’exercices – Vecteurs (Seconde)

Résumé de cours : Vecteurs

Imaginez que vous vouliez décrire un déplacement à un ami. Dire seulement « j’ai marché 5 km » ne suffit pas, car cela ne précise pas la direction. C’est exactement pour cela que les vecteurs sont utilisés.

1. Définition d’un vecteur

Un vecteur peut être comparé à une flèche. Il possède une direction, un sens et une longueur, appelée norme (ou magnitude). Ces caractéristiques permettent de décrire précisément un déplacement ou une action.

2. Représentation graphique d’un vecteur

Graphiquement, un vecteur est représenté par une flèche tracée sur un plan. La longueur de la flèche représente la norme du vecteur, et son orientation indique sa direction et son sens.

3. Notation des vecteurs

En mathématiques, un vecteur est généralement noté par une lettre surmontée d’une flèche, par exemple \( \vec{v} \). On peut aussi représenter un vecteur à l’aide de deux points, comme le vecteur \( \vec{AB} \).

4. Coordonnées d’un vecteur

Un vecteur peut être représenté par ses coordonnées dans un repère. Dans le plan, un vecteur \( \vec{v} \) peut avoir pour coordonnées \( (x , y) \), où \( x \) est la composante horizontale et \( y \) la composante verticale.

5. Opérations sur les vecteurs

Les vecteurs peuvent être additionnés, soustraits ou multipliés par un scalaire.

• Somme de vecteurs : on additionne les coordonnées correspondantes. Si \( \vec{a} = (a_1 , a_2) \) et \( \vec{b} = (b_1 , b_2) \), alors \( \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1 , a_2 + b_2) \).
• Soustraction de vecteurs : on soustrait les coordonnées correspondantes. Ainsi, \( \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1 , a_2 - b_2) \).
• Multiplication par un scalaire : multiplier un vecteur par un nombre revient à multiplier chacune de ses coordonnées par ce nombre. Si \( k \) est un réel, alors \( k\vec{a} = (k a_1 , k a_2) \).

6. Exemples et applications

Les vecteurs sont très utilisés en sciences. Ils permettent de décrire une force, une vitesse, un déplacement ou encore la direction du vent.

7. Questions fréquentes sur les vecteurs

• Qu’est-ce qu’un vecteur ?
  C’est un objet mathématique qui possède une direction, un sens et une norme.
• Quelle est la différence entre un vecteur et un scalaire ?
  Un scalaire est un nombre, tandis qu’un vecteur décrit à la fois une valeur et une direction.
• Peut-on multiplier deux vecteurs ?
  Oui, mais selon des règles spécifiques étudiées dans des chapitres plus avancés.

8. Erreurs courantes à éviter

• Confondre la direction et le sens d’un vecteur.
• Oublier de tenir compte de la norme lors de la représentation graphique.
• Appliquer aux vecteurs des règles valables uniquement pour les nombres.

9. Exercices corrigés

La pratique est indispensable pour bien maîtriser les vecteurs. Les exercices proposés permettent de s’entraîner et de vérifier ses résultats grâce aux corrigés.