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CLASSE DE 3ème

Exercices corrigés : Théorème de THALES

exercice 3eme Fiche d'exercices N1 - correction fiche d'exercices N1.


Fiche d'exercices N2 - correction fiche d'exercices N2.


Fiche d'exercices N3 - correction fiche d'exercices N3.


Fiche d'exercices N4 - correction fiche d'exercices N4.


Fiche d'exercices N5 - correction fiche d'exercices N5.


Fiche d'exercices N6 - correction fiche d'exercices N6.


Fiche d'exercices N7 - correction fiche d'exercices N7.


Fiche d'exercices N8 - correction fiche d'exercices N8.


Fiche d'exercices N9 - correction fiche d'exercices N9.


Fiche d'exercices N10 - correction fiche d'exercices N10.



Exercices corrigés : Réciproque du Théorème de THALES

exercice 3eme Fiche d'exercices N1 - correction fiche d'exercices N1.


Fiche d'exercices N2 - correction fiche d'exercices N2.


Fiche d'exercices N3 - correction fiche d'exercices N3.


Fiche d'exercices N4 - correction fiche d'exercices N4.


Fiche d'exercices N5 - correction fiche d'exercices N5.


Fiche d'exercices N6 - correction fiche d'exercices N6.


Fiche d'exercices N7 - correction fiche d'exercices N7.


Fiche d'exercices N8 - correction fiche d'exercices N8.


Fiche d'exercices N9 - correction fiche d'exercices N9.


Fiche d'exercices N10 - correction fiche d'exercices N10.


Résumé de cours : Théorème de THALES

Historique

Le théorème de Thalès est attribué à Thalès de Milet, un philosophe et mathématicien grec du VIe siècle avant J.C. Bien qu'il n'ait laissé aucune ouvre écrite, ses idées et ses découvertes ont été transmises par des disciples et des commentateurs ultérieurs. Le théorème de Thalès est l'un de ses legs les plus célèbres à la géométrie.

Contexte d'utilisation

Le théorème de Thalès est fréquemment utilisé pour étudier les propriétés des figures géométriques, en particulier les triangles. Il est particulièrement utile lorsqu'il s'agit de déterminer la longueur d'un segment lorsqu'on connat certaines longueurs et qu'une configuration de parallélisme est présente. Le théorème est également un outil fondamental dans la trigonométrie.

Théorème de Thalès

Si deux droites sont parallèles et si elles sont coupées par deux secantes, alors les segments de ces sécantes sont proportionnels.

Formellement, si AB et CD sont deux droites parallèles coupées par les sécantes [AC] et [BE], alors :

  • AE/AC = BE/BC
  • AE/EB = AC/EC

Réciproque du Théorème de Thalès

Si, sur deux sécantes, on a trois segments qui sont proportionnels, alors les droites définies par les points d'intersection de ces segments sont parallèles.

Formellement, si sur les sécantes [AC] et [BE] on a :

  • AE/AC = BE/BC

Alors, AB est parallèle à CD.

Exemple d'application

Imaginons que nous ayons un triangle ABC et un point D sur [AB] et un point E sur [AC] tels que DE soit parallèle à BC. Si AD = 2 cm, DB = 3 cm, AE = 4 cm, alors en utilisant le théorème de Thalès, nous pouvons déterminer la longueur de EC :

En appliquant le théorème : DE/BC = AD/AB = AE/AC

Si nous savons que DE = 3,5 cm et BC = 7 cm, alors :

3,5/7 = 2/(2+3)

AE/AC = 0,5 = 2/5

A partir de là, nous pouvons conclure que EC = 6 cm.