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CLASSE DE 1ère

Exercices corrigés : racines de polynôme

exercice corrigé 2nd Fiche d'exercices N°1 - correction fiche d'exercices N°1.


Fiche d'exercices N°2 - correction fiche d'exercices N°2.


Fiche d'exercices N°3 - correction fiche d'exercices N°3.


Fiche d'exercices N°4 - correction fiche d'exercices N°4.


Fiche d'exercices N°5 - correction fiche d'exercices N°5.


Fiche d'exercices N°6 - correction fiche d'exercices N°6.


Fiche d'exercices N°7 - correction fiche d'exercices N°7.


Fiche d'exercices N°8 - correction fiche d'exercices N°8.


Fiche d'exercices N°9 - correction fiche d'exercices N°9.


Fiche d'exercices N°10 - correction fiche d'exercices N°10.


Résumé de cours : racines de polynôme

Le calcul des racines d'un polynôme de degré 2 est une compétence fondamentale en mathématiques. Ces racines, également appelées solutions ou zéros, sont les valeurs de \( x \) pour lesquelles le polynôme s'annule.

Forme générale d'un polynôme de degré 2

Un polynôme de degré 2 est généralement écrit sous la forme :

\[ ax^2 + bx + c \]

où \( a \), \( b \), et \( c \) sont des constants et \( a \neq 0 \).

Le discriminant

Le discriminant, noté \( \Delta \), est un élément clé pour déterminer le nombre et la nature des racines du polynôme. Il est donné par :

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

Interprétation du discriminant

  • Si \( \Delta > 0 \) : Le polynôme a deux racines réelles distinctes.
  • Si \( \Delta = 0 \) : Le polynôme a une racine réelle double.
  • Si \( \Delta < 0 \) : Le polynôme n'a pas de racine réelle.

Calcul des racines

Les racines du polynôme, si elles existent, sont données par :

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \]

Exemple :

Soit le polynôme \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \).

Calculons ses racines :

  1. Calculer le discriminant \( \Delta \).
  2. Utiliser les formules ci-dessus pour trouver les racines \( x_1 \) et \( x_2 \).

Solution : \( \Delta = 9 - 8 = 1 \). Donc, \( x_1 = 1 \) et \( x_2 = 2 \).

Conseils et erreurs à éviter

Assurez-vous toujours de bien identifier les coefficients \( a \), \( b \), et \( c \) avant de commencer les calculs. Une erreur dans ces valeurs peut fausser tout le calcul des racines.

FAQ

  • Qu'est-ce que le discriminant ?

    C'est une valeur calculée à partir des coefficients du polynôme qui permet de déterminer le nombre et la nature des racines.

  • Comment trouver les racines d'un polynôme ?

    On utilise le discriminant et les formules pour \( x_1 \) et \( x_2 \) à partir des coefficients du polynôme.

  • Que signifie une racine double ?

    Cela signifie que le polynôme s'annule pour une seule valeur de \( x \), mais cette valeur est comptée deux fois.