Nombres premiers en Seconde – Exercices d’arithmétique (PDF + corrigés)

Cette page regroupe des fiches d’exercices de mathématiques pour la classe de Seconde consacrées aux nombres premiers et aux premières notions essentielles d’arithmétique. Les activités proposées permettent de s’entraîner à reconnaître si un nombre est premier, à comprendre l’intérêt de la décomposition en produit de facteurs premiers et à maîtriser progressivement les notions de diviseurs et de PGCD.

Les exercices couvrent l’ensemble des compétences attendues à ce niveau : donner la décomposition d’un nombre en facteurs premiers, compléter des décompositions déjà commencées, déterminer les diviseurs d’un entier, calculer un PGCD à partir des facteurs premiers et décider si deux nombres sont premiers entre eux. Chaque fiche est proposée au format PDF avec un corrigé détaillé, afin de travailler en autonomie et de vérifier les méthodes pas à pas.

Reconnaître un nombre premier

Ces fiches d’exercices permettent d’apprendre à déterminer si un entier strictement supérieur à 1 est un nombre premier. Les élèves s’entraînent à tester méthodiquement les diviseurs possibles et à justifier leur réponse en utilisant le critère fondamental : il suffit de vérifier les diviseurs inférieurs ou égaux à √n. Cette méthode évite les essais inutiles et développe un raisonnement rigoureux.

Décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers

Ces fiches d’exercices portent sur la décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers. Les élèves apprennent à appliquer la méthode des divisions successives, à utiliser les nombres premiers dans l’ordre croissant et à regrouper les facteurs identiques sous forme de puissances.

Compléter une décomposition en facteurs premiers

Ces exercices proposent des décompositions en facteurs premiers partiellement complétées. L’objectif est d’identifier les facteurs manquants, de vérifier la cohérence des égalités et de regrouper les facteurs identiques sous forme de puissances. Ce travail renforce la maîtrise de la décomposition d’un entier et prépare aux calculs de diviseurs, de PGCD et à l’étude des nombres premiers entre eux.

Diviseurs d’un entier – Trouver tous les diviseurs

Ces fiches te font travailler la recherche des diviseurs positifs d’un entier. La méthode attendue est systématique : décomposer l’entier en facteurs premiers, puis lister tous les produits possibles pour obtenir l’ensemble des diviseurs.

Calcul du PGCD par décomposition en facteurs premiers

Ces exercices portent sur le calcul du PGCD de deux entiers en utilisant leur décomposition en facteurs premiers. Cette méthode permet de déterminer le plus grand diviseur commun en identifiant les facteurs communs affectés du plus petit exposant. Elle constitue une compétence essentielle pour la suite du programme, notamment pour les fractions, les nombres premiers entre eux et l’arithmétique au lycée.

Nombres premiers entre eux

Ces exercices permettent de déterminer si deux entiers sont premiers entre eux. Les justifications reposent sur le calcul du PGCD ou sur la décomposition en facteurs premiers.

Aide à la réalisation des exercices

Pour résoudre les exercices de cette page, il est essentiel de bien maîtriser la notion de nombre premier et la décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers. Ces décompositions constituent la base du travail sur les diviseurs, le calcul du PGCD et la notion de nombres premiers entre eux.

Une attention particulière doit être portée à la justification des résultats : expliquer pourquoi un nombre est premier, détailler une décomposition ou argumenter un calcul de PGCD fait partie intégrante des méthodes attendues en classe de Seconde.

Bilan et objectifs de ces exercices

À travers ces fiches d’exercices, tu as travaillé les notions fondamentales d’arithmétique au programme de Seconde : reconnaissance des nombres premiers, décomposition en facteurs premiers, détermination des diviseurs d’un entier, calcul du PGCD et étude des nombres premiers entre eux.

Ces compétences sont indispensables pour la suite du lycée, notamment pour aborder plus tard les équations, les raisonnements sur la divisibilité et certains problèmes de mathématiques appliquées. La maîtrise des méthodes et de la rédaction est un objectif central de ces exercices.