PGCD, théorème de Bézout et corollaire de Gauss – Exercices Terminale (PDF + corrigés)

Cette page propose une série de fiches d’exercices de maths en Terminale pour s’entraîner sur trois notions incontournables d’arithmétique : le PGCD (avec l’algorithme d’Euclide), le théorème de Bézout et le corollaire de Gauss. Les exercices te guident pas à pas : calculer un PGCD par divisions euclidiennes successives, déterminer des coefficients de Bézout, résoudre une équation diophantienne du type ax + by = d, puis utiliser Gauss pour conclure sur une propriété de divisibilité.

Les fiches sont progressives et conçues pour faire travailler la méthode et la rédaction : enchaîner Euclide → Bézout → solutions entières → divisibilité, en évitant les erreurs classiques (remontée des égalités, signes, justification des conclusions). Chaque fiche est disponible en PDF avec un corrigé détaillé pour vérifier tes résultats et comprendre les étapes.

Fiches d’exercices PGCD – Bézout – Gauss (Terminale)

Retrouve ci-dessous 8 fiches d’exercices (énoncé + corrigé) pour t’entraîner efficacement sur le PGCD, le théorème de Bézout et le corollaire de Gauss. Idéal pour réviser l’algorithme d’Euclide, automatiser la recherche de coefficients de Bézout et maîtriser les raisonnements de divisibilité.

Ce que tu vas maîtriser avec ces exercices

En t’entraînant avec ces fiches corrigées, tu apprends à mener un raisonnement complet et rigoureux en arithmétique. Les exercices te guident dans l’algorithme d’Euclide pour calculer un PGCD, puis dans la remontée des égalités afin d’exprimer ce PGCD sous la forme d’une combinaison linéaire au + bv. Cette étape permet de déterminer explicitement un couple de coefficients (u, v), appelé couple de Bézout.

Les fiches abordent également la résolution d’équations diophantiennes du type ax + by = d, en expliquant comment obtenir une solution particulière, puis l’ensemble des solutions entières. Enfin, l’utilisation du corollaire de Gauss permet de conclure sur des propriétés de divisibilité, en maîtrisant la notation mathématique a | b (qui signifie « a divise b ») et son interprétation correcte dans les raisonnements.

Ces exercices constituent ainsi une étape essentielle pour acquérir les méthodes attendues en Terminale : enchaînement logique des étapes, précision des notations, justification des conclusions et qualité de la rédaction mathématique, des compétences indispensables pour les évaluations et le baccalauréat.