Inversion de matrices – Exercices de mathématiques en Terminale (PDF + corrigés)

Cette page regroupe des séries d’exercices de mathématiques en Terminale consacrées à l’inversion de matrices. Les fiches proposées permettent de travailler pas à pas la détermination de l’inverse d’une matrice, en commençant par les cas simples en dimension 2, puis en progressant vers l’inversion de matrices 3×3, d’abord dans des situations guidées, puis dans des cas plus généraux.

Les exercices portent sur les compétences essentielles du programme : calcul du déterminant, identification des conditions d’inversibilité, mise en œuvre des méthodes de calcul de l’inverse et vérification des résultats. Chaque fiche est proposée au format PDF avec un corrigé détaillé afin de favoriser un entraînement autonome, rigoureux et progressif.

Inversion de matrices 2×2

Fiches d’entraînement pour apprendre à inverser une matrice 2×2 : calcul du déterminant, condition d’inversibilité, écriture de l’inverse. Les exercices sont progressifs et mettent l’accent sur la méthode et la rigueur des calculs.

Inversion de matrices 3×3 – Niveau facile

Cette série propose des exercices guidés pour inverser des matrices 3×3 « simples », avec des calculs accessibles et une méthode structurée. L’objectif est de s’entraîner à déterminer si la matrice est inversible, puis à calculer l’inverse en restant rigoureux dans les opérations.

Inversion de matrices 3×3 – Cas général

Dans cette série, les exercices portent sur l’inversion de matrices 3×3 plus générales, avec des calculs plus complets. L’objectif est de consolider la méthode (inversibilité, calcul de l’inverse, contrôle) et de gagner en autonomie sur des matrices moins « guidées ».

Aide à la réalisation des exercices

Pour réussir les exercices d’inversion de matrices, il est essentiel de maîtriser quelques notions clés. Il faut d’abord savoir reconnaître si une matrice est inversible, ce qui passe par le calcul de son déterminant : une matrice n’admet un inverse que si son déterminant est non nul. Cette vérification constitue toujours la première étape du raisonnement.

Dans le cas des matrices 2×2, l’inverse se calcule à l’aide d’une formule directe faisant intervenir les coefficients de la matrice et son déterminant. Pour les matrices 3×3, la méthode repose sur une démarche plus générale faisant intervenir la comatrice de la matrice, obtenue à partir des cofacteurs associés à chacun des coefficients. La matrice adjointe (ou adjugée) est alors définie comme la transposée de la comatrice.

Lorsque le déterminant est non nul, l’inverse d’une matrice s’écrit comme le produit de la matrice adjointe par l’inverse du déterminant. Cette méthode demande une grande rigueur dans les calculs, en particulier dans la gestion des signes et des mineurs, mais elle permet de traiter de manière systématique tous les cas de matrices 3×3.

Une fois l’inverse obtenu, il est recommandé de vérifier le résultat en effectuant le produit de la matrice initiale avec son inverse, qui doit donner la matrice identité. Les corrigés détaillés fournis avec chaque fiche explicitent chaque étape du raisonnement et constituent un support précieux pour comprendre la méthode attendue, corriger les éventuelles erreurs et acquérir les automatismes nécessaires pour les évaluations et le baccalauréat.